Question

已知雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)矩形ABCD邊AB的中點(diǎn)F（4，1），交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求k的值；
（2）求四邊形OEBF的面積．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)F在雙曲線上，所以說(shuō)把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入解析式就可以求出k的值；
（2）先根據(jù)矩形的面積公式求出S_{四邊形OABC}=8，再由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得出S_△OEC=S_△OAF=

1

2

|k|，然后根據(jù)S_{四邊形OEBF}=S_{四邊形OABC}-S_△OEC-S_△OAF，即可求出四邊形OEBF的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)F（4，1）在雙曲線y=

k

x

的圖象上，
∴1=

k

4

，
∴k=4；

（2）∵F（4，1）為邊AB的中點(diǎn)，
∴B（4，2），
S_{四邊形OABC}=4×2=8，S_△OEC=S_△OAF=

1

2

|k|=2，
∴S_{四邊形OEBF}=S_{四邊形OABC}-S_△OEC-S_△OAF=8-2-2=4．
∴四邊形OEBF的面積=4．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系，矩形的面積公式和反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．