Question

已知△ABC為等邊三角形，過AC邊上的點D作DE∥AB，交BC與E，在ED的延長線上取點F，使DF=DA，連接FC， BD．

（1）求證：△CEF≌△DCB

（2）過點F作FG∥DB，交AB于點G，連接CG，請你先補全圖形，然后判斷△CFG的形狀，并證明．

Answer 1

（1）證明：∵EF∥AB， △ABC為等邊三角形

∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC

∴△CDE為等邊三角形      …………  1分

∴CE=DE=CD

∴AD=BE                  …………  2分

又∵FD=AD

∴FD=EB

∴FD+DE=EB+CE

∴EF=BC                 …………  3分

又∵∠FEC=∠BCD

∴△CEF≌△DCB（SAS）   …………  4分

(2)（畫圖略）

△CFG為等邊三角形        …………  5分

證明：∵FG∥DB，F(xiàn)D∥GB

∴四邊形FGBD為平行四邊形

∴FG=DB， ∠DFG=∠DBG         …………  6分

∵△CEF≌△DCB

∴∠EFC=∠CBD，F(xiàn)C=DB

∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60° …………  8分

FC=FG

∴△CFG為等邊三角形．                    …………  9分

【相關(guān)知識點】全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定

【解題思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法證明；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等證明.