B
分析:首先根據(jù)題意易證得△AFG∽△CFB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與BA=BC,繼而證得

=

正確;由點D是AB的中點,易證得BC=2BD,由等角的余角相等,可得∠DBE=∠BCD,即可得AG=

AB,繼而可得FG=

BF;即可得AF=

AC,又由等腰直角三角形的性質(zhì),可得AC=

AB,即可求得AF=

AB;則可得S
△ACD=

S
△ABC,S
△ABF=

S
△ABC.
解答:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,AG⊥AB,
∴AG∥BC,
∴△AFG∽△CFB,
∴

=

,
∵BA=BC,
∴

=

,
故①正確;
∵∠ABC=90°,BG⊥CD,
∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°,
∴∠DBE=∠BCD,
∵AB=CB,點D是AB的中點,
∴BD=

AB=

CB,
∵tan∠BCD=

=

,
∴在Rt△ABG中,tan∠DBE=

=

,
∵

=

=

,
∴FG=

FB,
∵GE≠BF,
∴點F不是GE的中點.
故②錯誤;
∵△AFG∽△CFB,
∴AF:CF=AG:BC=1:2,

∴AF=

AC,
∵AC=

AB,
∴AF=

AB,
故③正確;
∵BD=

AB,AF=

AC,
∴S
△ADF=S
△BDF,S
△ADF=

S
△ACD,
S
△ACD=

S
△ABC,S
△ABF=

S
△ABC,
∴S
△ABF≠S
△ACD,
故④錯誤.
故選B.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是證得△AFG∽△CFB,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.