Question

某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件襯衫降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．

（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)服裝部每天盈利y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？最大盈利是多少元？

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】銷售問題．

【分析】（1）設(shè)每套降價(jià)x元，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可，

（2）令y=1200，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系求出自變量的取值即可；

（3）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：（1）設(shè)每套降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天贏利y元，

則y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x ²+60x+800，

（2）當(dāng)y=1200，

1200=﹣2（x﹣15）²+1250，

解得x₁=10，x₂=20，

因?yàn)闉榱藬U(kuò)大銷售，所以，應(yīng)降價(jià)20元；

若商場(chǎng)每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（3）y=﹣2x ²+60x+800，

=﹣2（x﹣15）²+1250，

當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值為1250元，

當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，表示出降價(jià)后的盈利與銷售的套數(shù)，然后得到平均每天的盈利與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．