已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,對(duì)角線精英家教網(wǎng)AC與OB相交于P,且BC=4,AB=6.
(1)求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與AB交于點(diǎn)Q,求直線PQ的解析式.
分析:①要求解析式,首先要設(shè)出其函數(shù)關(guān)系式,為y=
k1
x
,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)就可.
②交AB于Q,有Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求出其縱坐標(biāo),即知道了Q點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可以直接求解.
解答:解:
(1)∵四邊形OABC都是矩形,對(duì)角線AC與OB相交于P
∴∠BAO=90°,點(diǎn)P為OB的中點(diǎn)
∵OA在x軸的負(fù)半軸上,OC在y軸的正半軸上,OA=BC=4,AB=6,
∴點(diǎn)B(-4,6)
∴點(diǎn)P(-2,3)
設(shè)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式為y=
k1
x
,則
3=
k1
-2
∴k1=-6.
∴該反比例函數(shù)解析式為y=
-6
x
;

(2)∵點(diǎn)Q在y=
-6
x
圖象上,當(dāng)x=-4時(shí),y=
3
2

∴點(diǎn)Q為(-4,
3
2
).
設(shè)過P、Q兩點(diǎn)直線的解析式為y=k2x+b,把B(-2,3)Q(-4,
3
2
),代入得:
-2k2+b=3
-4k2+b=
3
2

解得:
k2=
3
4
b=
9
2

∴過P、Q兩點(diǎn)直線的解析式為:y=
3
4
x+
9
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),用待定系數(shù)法只需要知道其上面的一個(gè)點(diǎn)即可.同時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對(duì)角線長(zhǎng)為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合.且反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個(gè)分支位于第一象限.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的圖象上,求k的值;
(3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng),AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時(shí),S2=
10
7
S1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對(duì)角線長(zhǎng)為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合.且反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支位于第一象限.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上,求k的值;
(3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng),AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時(shí),S2=S1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川巴中卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,

與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)為2,

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出時(shí)x的取值范圍。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽滁州八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(滬科版)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A,C的坐

標(biāo)分別為(6,0),(0,2).點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合),過點(diǎn)D作直線=-交折線O-A-B于點(diǎn)E.

(1)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,若△ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點(diǎn)D,M,O′A′分別交CB,OA于點(diǎn)N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;

(3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長(zhǎng)為____________.

    

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西欽州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分8分)已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接PA、PB、PC、PD.

    (1)如圖①,當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 

時(shí),∠PAB=60°;

              當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于    時(shí),△PAD是等腰三角形;

    (2)如圖②,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O),把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3.坐

標(biāo)為(a,b),試求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此時(shí)a,b的值.

 

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