Question

如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，
（1）求BD的長．
（2）求菱形的面積．

Answer 1

分析：（1）先得出∠A=60°，△ABD是等邊三角形，從而得出BD．
（2）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AO，繼而得出AC，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可得出答案．

解答：解：∵∠ADC=120°，
∴∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=10．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
在Rt△AOB中，AO=

AB2-OB2

=5

3

，
則AC=2AO=10

3

，
S_菱形ABCD=

1

2

AC×BD=50

3

．

點評：本題考查了菱形的性質，屬于基礎題，注意掌握菱形的四邊相等及菱形的面積等于對角線乘積的一半．