【題目】如圖,已知的平分線(xiàn)BD和的平分線(xiàn)CD相交于D,
(1)AB與CD平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如果,求的度數(shù).
【答案】(1)AB∥CD,理由見(jiàn)解析. (2)27°
【解析】
(1)由角平分線(xiàn)定義和已知等量代換可得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等即可判斷;
(2)由角平分線(xiàn)定義可得∠DCE=∠ACE,∠DBE=,由三角形的外角性質(zhì)可得∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=,問(wèn)題得解;
(1)AB∥CD,理由是:
∵平分,
∴∠ABD=∠CBD
又∵
∴
∴AB∥CD
(2)∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE,∠DBE=
∵∠DCE是△BCD的外角
∴∠DCE=∠DBC+∠D
∴∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=
∵
∴∠D=27°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線(xiàn)段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線(xiàn)段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E.
(1)求直線(xiàn)AB的解析式;
(2)在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,直按寫(xiě)出t的值;
(3)設(shè)△PEQ的面積為S,求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并指出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:若,求m,n的值.
解:,
.
,
,,
,,
,.
根據(jù)你的觀(guān)察,探究下面的問(wèn)題:
(1)已知:,求的值;
(2)已知:的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù),且滿(mǎn)足:,求的最大邊c的值;
(3)已知:,,直接寫(xiě)出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.
(一)發(fā)現(xiàn):在如圖1中,小紅和小明都發(fā)現(xiàn):∠AEC=∠A+∠C;
小紅是這樣證明的:如圖7過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB.
∴∠AEQ=∠A( )
∵EQ∥AB,AB∥CD.
∴EQ∥CD( )
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C.
小明是這樣證明的:如圖7過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB∥CD.
∴∠AEQ=∠A,∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的橫線(xiàn)上,填寫(xiě)依據(jù):兩人的證明過(guò)程中,完全正確的是 .
(二)嘗試:
(1)在如圖2中,若∠A=110°,∠C=130°,則∠E的度數(shù)為 ;
(2)在如圖3中,若∠A=20°,∠C=50°,則∠E的度數(shù)為 .
(三)探索:
裝置如圖4中,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(四)猜想:
(1)如圖5,∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系?(直接寫(xiě)出結(jié)論)
(2)如圖6,你可以得到什么結(jié)論?(直接寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1 , x2 , 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖等腰,,,于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn),,下面的結(jié)論:;是等邊三角形;;其中正確的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解決以下問(wèn)題:
(1)已知方程組和方程組有相同的解,求的值;
(2)已知甲、乙兩人解關(guān)于的方程組甲正確解出而乙把抄錯(cuò),結(jié)果解得求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究:小明認(rèn)為如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)紅球,4個(gè)黃球,3個(gè)白球,他們除了顏色外都相同,兩人做游戲,游戲規(guī)則如下:一個(gè)人抓住袋子,一個(gè)人摸球,若摸出紅球,摸球者勝,否則拿袋子的人獲勝.
(1)如果你參加游戲,為了盡可能的獲勝,你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?
(2)你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎?如果公平,說(shuō)明理由:如果不公平,請(qǐng)給出修改建議,使它對(duì)雙方都是公平的.
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