Question

17、如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內切圓半徑是

1

．

Answer 1

分析：首先求出AB的長，再連圓心和各切點，利用切線長定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關于r的方程，解出即可．

解答：解：連OD，OE，OF，如圖，設半徑為r．則OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，CD=r．
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∴AE=AF=4-r，BF=BD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1．故填1．

點評：熟練掌握切線長定理和勾股定理．此題讓我們記住一個結論：直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．實際上直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半．