Question

如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA、BC，試判斷直線OA與線段BC的位置關系并說明理由．

 

                                            

 

Answer 1

【答案】

(1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．∴ AD=AE．

(2) 直線OA垂直線段BC，理由如下：

在Rt△ADO與△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO． 

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分線．

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．

（延長AO交BC于一點，證全等亦可）

【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

（2）根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．