Question

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)D在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=4，將菱形OABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：首先連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=4，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，
根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=

1

2

∠AOC=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OB=OA=4，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=4，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=4×

2

2

=2

2

，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（2

2

，-2

2

）．
故答案為：（2

2

，-2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法．