Question

如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AC上，且∠CDE=20°，現(xiàn)將△CDE沿直線DE折疊得到△FDE，連結(jié)BF．
（1）填空：∠BAD=

30

度；
（2）求∠BFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠C=60°，中線AD平分∠BAC，所以∠BAD=

1

2

∠BAC=30°．
（2）由AD是BC邊上的中線得DB=DC，根據(jù)折疊性質(zhì)得DF=DC，∠DFE=∠C=60°，∠FDE=∠CDE=20°則DB=DF，所以∠DBF=∠BFD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CDF=∠DBF+∠BFD，可計算出∠BFD=20°，然后利用∠BFE=∠BFD+∠DFE計算．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=30°．
故答案為30；
（2）∵AD是BC邊上的中線，
∴DB=DC，
∵△CDE沿直線DE折疊得到△FDE，
∴DF=DC，∠DFE=∠C=60°，∠FDE=∠CDE=20°
∴DB=DF，∠CDF=40°，
∴∠DBF=∠BFD，
而∠CDF=∠DBF+∠BFD，
∴∠BFD=20°，
∴∠BFE=∠BFD+∠DFE=20°+60°=80°．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．