Question

（2013•巴中）方程x²-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為

15

．

Answer 1

分析：求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，3，6時，②當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可．

解答：解：x²-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
∴x-3=0，x-6=0，
∴x₁=3，x₂=6，
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，
∴此時不能組成三角形，
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，
故答案為：15．

點評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．