如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸;
(2)求點C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)y=-x2+x+4,x=3;(2)C(0,4);y=?x+4.(3)Q1(3,0),Q2(3,4+),Q3(3,4-).
解析試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,利用配方法或利用公式x=?求出對稱軸方程;
(2)在拋物線解析式中,令x=0,可求出點C坐標(biāo);令y=0,可求出點B坐標(biāo).再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式;
(3)本問為存在型問題.若△ACQ為等腰三角形,則有三種可能的情形,需要分類討論,逐一計算,避免漏解.
(1)∵拋物線y=-x2+bx+4的圖象經(jīng)過點A(-2,0),
∴-×(-2)2+b×(-2)+4=0,
解得:b=,
∴拋物線解析式為 y=-x2+x+4,
又∵y=-x2+x+4=-(x-3)2+,
∴對稱軸方程為:x=3.
(2)在y=-x2+x+4中,令x=0,得y=4,
∴C(0,4);
令y=0,即-x2+x+4=0,整理得x2-6x-16=0,解得:x=8或x=-2,
∴A(-2,0),B(8,0).
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
把B(8,0),C(0,4)的坐標(biāo)分別代入解析式,得:
,
解得,
∴直線BC的解析式為:y=?x+4.
∵拋物線的對稱軸方程為:x=3,
可設(shè)點Q(3,t),則可求得:
AC=,
AQ=,
CQ=.
i)當(dāng)AQ=CQ時,有=,
25+t2=t2-8t+16+9,
解得t=0,
∴Q1(3,0);
ii)當(dāng)AC=AQ時,有
t2=-5,此方程無實數(shù)根,
∴此時△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形;
iii)當(dāng)AC=CQ時,有,
整理得:t2-8t+5=0,
解得:t=4±,
∴點Q坐標(biāo)為:Q2(3,4+),Q3(3,4-).
綜上所述,存在點Q,使△ACQ為等腰三角形,點Q的坐標(biāo)為:Q1(3,0),Q2(3,4+),Q3(3,4-).
考點:二次函數(shù)綜合題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線y=ax2+x+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點M,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.
(1)求該拋物線的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)連接ON,AC,證明:∠NOB=∠ACB;
(3)點E是該拋物線上一動點,且位于第一象限,當(dāng)點E到直線BC的距離為時,求點E的坐標(biāo);
(4)在滿足(3)的條件下,連接EN,并延長EN交y軸于點F,E、F兩點關(guān)于直線BC對稱嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線與x軸交于點、C,與y軸交于點B(0,3),拋物線的頂點為p。
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線向下平移k個單位后經(jīng)過點(-5,6)。
①求k的值及平移后拋物線所對應(yīng)函數(shù)的最小值;
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點D,頂點為Q,點M是平移后的拋物線上的一個動點。請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何處時,△MBD的而積是△MPQ面積的2倍?求出此時點M的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點為C.
(1)直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對稱軸上找一點M,使得MD+MC的值最小,并求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo);
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知二次函數(shù)y=a(x2-6x+8)(a>0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)若S△ABC=8,則過A、B、C三點的圓是否與拋物線有第四個交點D?若存在,求出D點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)將△OAC沿直線AC翻折,點O的對應(yīng)點為O'.
①若O'落在該拋物線的對稱軸上,求實數(shù)a的值;
②是否存在正整數(shù)a,使得點O'落在△ABC的內(nèi)部,若存在,求出整數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某賓館有30個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天120元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于210元.設(shè)每個房間的房價增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與軸交于點C,點A、C的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,3),對稱軸直線交軸于點E,點D為頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AC下方的拋物線上一點,且,,求點P的坐標(biāo);
(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上一點,且∠MAC=∠ADE,求點M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)y>0時x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com