Question

已知如圖，在△ABC中，AB=4

2

，∠A=45°，∠C=30°，若△ABC繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是多少？

Answer 1

考點：圓錐的計算,點、線、面、體

專題：

分析：首先確定該得到的幾何體的形狀，然后確定其地面半徑和母線長，從而求得其表面積．

解答：解：如圖，作BD⊥AC于點D，
∵∠A=45°，AB=4

2

，
∴BD=AB÷

2

=4，
∵∠C=30°，
∴BC=2BD=8，
∴該幾何體的表面積=π×4×4

2

+π×4×8=（32+16

2

）π．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先確定幾何體的形狀，然后確定圓錐的底面半徑及圓錐的母線，當然牢記公式也很關(guān)鍵．