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【題目】已知，關于的方程的兩個實數根.

（1）若時，求的值；

（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.

【答案】（1）30；（2）5

【解析】

（1）若k=3時，方程為x2-5x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數的關系得到a+b=5，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；

（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．

解：（1）將代入原方程，

得：．

方法一：

解上述方程得：

因式分解，得：．

代入方程的解，

得：．

方法二：應用一元二次方程根與系數的關系

因式分解，

得：，

由根與系數的關系，得，

則有：．

（2）①當與其中一個相等時，不妨設，

將代回原方程，得．

解得：，

此時，不滿足三角形三邊關系，不成立；

②當時，，

解得：，

解得：，

．

綜上所述：△ABC的周長為5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：

①四邊形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．

其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點E、F分別在邊AB、AD上且AE＝DF，則△AEF面積的最大值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為減少環(huán)境污染，提高生產效率，公司計劃對A、B兩類生產線全部進行改造．改造一條A類生產線和兩條B類生產線共需資金200萬元；改造兩條A類生產線和一條B類生產線共需資金175萬元．

（1）改造一條A類生產線和一條B類生產線所需的資金分別是多少萬元？

（2）公司計劃今年對A，B兩類生產線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數根；⑤；⑥不等式的解集為.

上述六個結論中，其中正確的結論是_____________.（填寫序號即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．

（1）求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )

A. B. C. D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（ ）

A.0種B.1種C.2種D.3種

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙在賽道A2B2上以1.5m/s的速度從B2處出發(fā)，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發(fā)，設離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數圖象如圖（2）所示．

（1）賽道的長度是　 m，甲的速度是　 m/s；當t=　 　s時，甲、乙兩人第一次相遇，當t=　 　s時，甲、乙兩人第二次相遇？

（2）第三次相遇時，兩人距池邊B1B2多少米．

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