Question

如圖，若△ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=

 

cm．如圖2，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，則圖中共有

 

個等腰三角形．

Answer 1

分析：1．利用垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進行等量代換可得結(jié)果； 2．由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解答：解：1、∵DE為AB邊的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△ACD的周長=AC+AD+DC=AC+CD+BD=AC+BC=7cm．

2、∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC=

180°-36°

2

=72°，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，△CDB是等腰三角形，
故圖中共有3個等腰三角形．
故填7，3．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．