觀察下列運(yùn)算：
①由數(shù)學(xué)公式，得數(shù)學(xué)公式；
②由數(shù)學(xué)公式，得數(shù)學(xué)公式；
③由數(shù)學(xué)公式，得數(shù)學(xué)公式；
④由數(shù)學(xué)公式，得數(shù)學(xué)公式；
…
（1）通過(guò)觀察，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的式子表示出來(lái)，并注明n的取值；
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）（n為正整數(shù)）

（2）原式=（-1）+（-）+（-）+…+（-）
=-1+-+-+…+-
=-1．
分析：（1）根據(jù)已知式子反映的規(guī)律即可得出答案；
（2）根據(jù)已知得出（-1）+（-）+（-）+…+（-），去括號(hào)后合并同類二次根式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，本題是一道有一定規(guī)律的題目，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出規(guī)律，注意：+1的有理化因式是-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列運(yùn)算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過(guò)觀察你能得出什么規(guī)律？
（2）利用（1）中規(guī)律計(jì)算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列運(yùn)算：
①由(
2
+1)(
2
-1)=1，得
1
2
+1
=
2
-1；
②由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，得
1
3
+
2
=
3
-
2
；
③由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，得
1
4
+
3
=
4
-
3
；
④由(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，得
1
5
+
4
=
5
-
4
；
…
（1）通過(guò)觀察，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的式子表示出來(lái)，并注明n的取值；
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2011
+
2010
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

觀察下列運(yùn)算：
由數(shù)學(xué)公式得數(shù)學(xué)公式．
由數(shù)學(xué)公式得數(shù)學(xué)公式．
由數(shù)學(xué)公式得數(shù)學(xué)公式
…
（1）通過(guò)觀察你能得出什么規(guī)律？
（2）利用（1）中規(guī)律計(jì)算：數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察下列運(yùn)算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過(guò)觀察你能得出什么規(guī)律？
（2）利用（1）中規(guī)律計(jì)算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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