Question

如圖所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD為∠BAC的平分線，AE丄BC，垂足為E．
求證：∠DAE=

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（∠B-∠C）．

Answer 1

分析：由題意∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=

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∠BAC，得到∠DAE=90°-（∠C+

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∠BAC），結(jié)合∠BAC=180°-∠B-∠C即可證明出結(jié)論．

解答：解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=

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∠BAC，
∴∠DAE=90°-（∠C+

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∠BAC），
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠DAE=90°-∠C-

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（180°-∠B-∠C）
=90°-∠C-90°+

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∠B+

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∠C=

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（∠B-∠C）．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的高、角平分線的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識，能靈活運用解決問題．