Question

閱讀材料并回答問(wèn)題：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根為x₁=1，x₂=-

7

3

，x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根為x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是______；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：
①不解方程，直接計(jì)算：方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁-x₂，則x₁+x₂=______，x₁-x₂=______；
②方程x²-3x+1=0的兩根分別是x₁-x₂，則x₁²+x₂²=______；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一個(gè)根為6，求a及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

（1）-

b

a

；

c

a

．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根為x₁、x₂．
則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂，=

c

a

．
（3）①2；-

1

2

．②7．
③另一根為x₂=3-6=-3；6×（-3）=-3a，解得a=6．