Question

如圖，D，E分別△ABC的邊AB，AC的中點，給出下列結論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．其中正確的結論有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，再利用中位線的性質得到DE與BC的關系，判斷三角形相似，根據相似三角形的性質對所給命題進行判斷．
解答：解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，DE∥BC．
∵DE=BC，
∴BC=2DE．
∴①正確．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴②正確．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AE=AB：AC，
∴③正確．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．
∴④正確．
故選A．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意得到DE是三角形的中位線，再用中位線的性質判定相似三角形，然后用相似三角形的性質判定三角形與四邊形的面積關系．