Question

（2011•虹口區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)C、D分別在第一、三象限，且此一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于C、D兩點(diǎn)，又OA=OB=AC=BD．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，請寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)（不用寫出計算過程）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）作CE⊥x軸于E，由OA=OB可知△ACE是等腰直角三角形，OA=OB，且A（，0），則B（0，-）代入一次函數(shù)的解析式為y=kx+b可求直線AB的解析式，由AC=，可求AE=CE=1，故C（1+，1），代入反比例函數(shù)的解析式為可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過C點(diǎn)作CP⊥y軸，或過c點(diǎn)作CP⊥AC，交y軸于P′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數(shù)的解析式為（m≠O），
∵OA=OB，A（，0），
∴B（0，-），
∴可得：，解得：，
∴y=x-，
作CE⊥x軸于E，則△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=CE=sin45°=1，
∴C（1+，1），
∴，解得m=1+，
∴；

（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，1）或（0，2+）．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求解與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法．運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．