（2003•舟山）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則△ADE的面積為（ ）

A．2cm2
B．3cm2
C．4cm2
D．6cm2
【答案】分析：由于D、E是AB、AC的中點(diǎn)，因此DE是△ABC的中位線，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比為1：2；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出△ABC的面積．
解答：解：∵點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，AD=AB，AE=AC，
即===，
∴△ADE∽△ABC，相似比為，
故S△ADE：S△ABC=1：4，
即S△ADE=S△ABC=×12=3cm2．
故本題選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)相似三角形性質(zhì)及三角形的中位線定理的理解．
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（2003•舟山）如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則這條拋物線的關(guān)系式為    ．

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（1）若PC=PD，求PB的長(zhǎng)．
（2）試問(wèn)線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC2+PD2=4？如果存在，問(wèn)這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請(qǐng)問(wèn)：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)到何處（說(shuō)明PB的長(zhǎng)為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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A．AB和BC焊接點(diǎn)B
B．AB和AC焊接點(diǎn)A
C．AB和AD焊接點(diǎn)A
D．AD和BC焊接點(diǎn)D

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A．48cm，12cm
B．48cm，16cm
C．44cm，16cm
D．45cm，15cm

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