【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,AP的長為 .
【答案】2 或2 或2
【解析】解:當(dāng)∠APB=90°時(如圖1),
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP為等邊三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°=4× =2 ;
當(dāng)∠ABP=90°時(如圖2),
∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴∠BPO=30°,
∴BP= = =2 ,
在直角三角形ABP中,
AP= =2 ,
情況二:如圖3,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP為等邊三角形,
∴AP=AO=2,
故答案為:2 或2 或2.
利用分類討論,當(dāng)∠ABP=90°時,如圖2,由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長,利用勾股定理可得AP的長;當(dāng)∠APB=90°時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長;易得BP,利用勾股定理可得AP的長;情況二:如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段 的最小覆蓋圓就是以線段 為直徑的圓.
(1)請分別作出圖①中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請直接寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明);
(3)某城市有四個小區(qū) (其位置如圖②所示),現(xiàn)擬建一個手機(jī)信號基站,為了使這四個小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號,且使基站所需發(fā)射功率最。ň嚯x越小,所需功率越小),此基站應(yīng)建在何處?請寫出你的結(jié)論并說明研究思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70-79分為生產(chǎn)技能良好,60-69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結(jié)論:
a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為________;
b.可以推斷出________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的運(yùn)動項目有:籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項目(每位同學(xué)僅選一項).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
運(yùn)動項目 | 頻數(shù) | 頻率 |
籃球 | 30 | 0.25 |
羽毛球 | m | 0.20 |
乒乓球 | 36 | n |
跳繩 | 18 | 0.15 |
其他 | 12 | 0.10 |
請根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的m=_________,n=_________;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動一個單位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,某勘測飛機(jī)預(yù)測量一島嶼兩端A、B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米,在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°,求島嶼兩端A、B的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積( )
A. 不變 B. 先增大再減小 C. 先減小再增大 D. 不斷增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖矩形ABCD中,AD=1,CD= ,連接AC,將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF,線段AE與弧BF交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部分面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一根長為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè),底端B與墻角N 的距離為3米,當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時,底端B便隨著向右滑行y米,反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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