Question

如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，直線PQ從AB出發(fā)，以1cm/s的速度向CD勻速平移，與AD，BC分別交于P，Q兩點(diǎn)；點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與直線PQ同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，點(diǎn)M與直線PQ都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△PQM的面積為S（cm²），那么當(dāng)t=

 

s時(shí)，S=60cm²．

Answer 1

分析：此題應(yīng)首先考慮兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一、P、M重合，用t分別表示出AP、MD的長(zhǎng)，此時(shí)AP+MD=18，即可求得t=7.5；二、M、Q重合，同一，此時(shí)BM=BQ，可求得t=21；所以應(yīng)分五種情況討論：
①M(fèi)在線段CD上，②M在線段PD上，③M在線段AP上，④M在線段AB上，⑤M在線段BQ上；
解法一致，都是表示出MQ或MP的值（即△PQM的高），然后利用三角形的面積公式求得S的表達(dá)式，聯(lián)立S=60的已知條件即可求得t的值．

解答：解：當(dāng)P、M重合時(shí)，AP+MD=AD=18，即t+3t-12=18，解得t=7.5；
當(dāng)Q、M重合時(shí)，BM=BQ，即3t-42=t，解得t=21；
①當(dāng)M在線段CD上時(shí)，0≤t≤4；
S=

1

2

×12×（18-t）=60，解得t=8（不合題意，舍去）；
②當(dāng)M在線段DP上時(shí)，4≤t≤7.5；
S=

1

2

×12×（18-t-3t+12）=60，解得t=5；
③當(dāng)M在線段PA上時(shí)，7.5≤t≤10；
S=

1

2

×12×[（3t-12）-（18-t）]=60，解得t=10；
④當(dāng)M在線段AB上時(shí)，10≤t≤14；
S=

1

2

×12×t=60，解得t=10；
⑤當(dāng)M在線段BQ上時(shí)，14≤t≤21；
S=

1

2

×12×（t-3t+42）=60，解得t=16；
綜上可知：當(dāng)t=5或10或16（秒）時(shí)，S的值為60cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法，由于此題的情況較多，做到不漏解是此題的難點(diǎn)所在．