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已知在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，經過點A把矩形分成兩部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面積與直角三角形的面積之比為3：1，則梯形的周長與直角三角形的周長之比為

A.
$數學公式$ 或 $數學公式$
B.
$數學公式$ 或 $數學公式$
C.
$數學公式$ 或 $數學公式$
D.
$數學公式$ 或 $數學公式$

A
分析：根據題目的要求正確地作出圖形，首先利用面積之間的關系得到線段BE的長，然后利用勾股定理求得線段AE的長，再求出周長，作比即可．
解答：

解：①如圖：設BE=x，則CE=6-x，
∵梯形的面積與直角三角形的面積之比為3：1，
∴ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：1
解得：x=3，
∴AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴L_梯形：L_{直角三角形}=（6+3+3+3 $\text{[math]}$ ）：（3+3+3 $\text{[math]}$ ）=3- $\text{[math]}$ ；
②如圖1，設DE=x，則CE=3-x，
∵梯形的面積與直角三角形的面積之比為3：1，

∴ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：1
解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴L_梯形：L_{直角三角形}=（3+6+ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）：（6+ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題考查了矩形的性質及勾股定理，解題的關鍵是根據不同的情況分類討論，此類題目是中考中的一個高頻考點．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B

，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停止運動．設點E移動的時間為t（秒）．
（1）求當t為何值時，兩點同時停止運動；
（2）設四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）求當t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（4）求當t為何值時，∠BEC=∠BFC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O為BC上一點，BO=

，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點．
（1）若點M的坐標為（1，0），如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；
（2）若將（1）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標；
（3）若將（1）中的點M的坐標改為（5，0），其它條件不變，如圖③，請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個．（不必求出點P的坐標）