Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=42°，∠ACD=27°．
（1）∠BAC=______°；
（2）如果BC=10cm，連接BD，求BD的長度．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=42°，∠ACD=27°，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=69°；

（2）∵∠ABC=∠BAC=69°，
∴AC=BC=10cm，
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC=10cm．
分析：（1）先求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出∠ABC的度數(shù)，在△ABC中利用勾股定理可得出∠BAC的度數(shù)；
（2）結合（1）的結論，可得出AC=BC，再由等腰梯形的對角線相等即可得出BD的長度．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答本題關鍵是掌握等腰梯形的對角線相等，同一底邊上的底角相等．