圓O外一點(diǎn)P與圓心O的距離為4，從P點(diǎn)向圓作切線，若切線長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)之差為2，則P點(diǎn)到圓O的最短距離是（　　）
A、（
7
-1）
B、（
7
+1）
C、（3-
7
）
D、（5-
7
）
分析：首先根據(jù)題意作圖，由PA是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，即可得∠OAP=90°，又由切線長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)之差為2，設(shè)OA=x，則PA=x+2，根據(jù)勾股定理，即可求得方程：x2+（x+2）2=42，解此方程即可求得半徑的長(zhǎng)，繼而求得P點(diǎn)到圓O的最短距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接OA，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵切線長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)之差為2，
設(shè)OA=x，則PA=x+2，
∵OA2+PA2=OP2，
即x2+（x+2）2=42，
解得：x=
7
-1．
∴OA=OB=
7
-1，
∴PB=OP-OB=4-（
7
-1）=5-
7
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，A、B為⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱∠APB為⊙O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角。
（1）已知∠APB是上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角。
① 若AB為⊙O的直徑，則∠APB=      
② 若⊙O半徑為1，AB=，求∠APB的度數(shù)

（2）已知為外一點(diǎn)，以為圓心作一個(gè)圓與相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB為上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系。

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如圖，A、B為⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱∠APB為⊙O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角。

（1）已知∠APB是上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角。

① 若AB為⊙O的直徑，則∠APB=      

② 若⊙O半徑為1，AB=，求∠APB的度數(shù)

（2）已知為外一點(diǎn)，以為圓心作一個(gè)圓與相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB為上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系。

 

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圓O外一點(diǎn)P與圓心O的距離為4，從P點(diǎn)向圓作切線，若切線長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)之差為2，則P點(diǎn)到圓O的最短距離是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （數(shù)學(xué)公式）

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