Question

如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為

1. A.
   6
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．根據矩形與折疊的性質，即可得在第三個圖中：AB=AD-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得CF的長．
解答：由四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．
根據題意得：BD=AB-AD=8-6=2，四邊形BDEC是矩形，
∴EC=BD=2，
∴在第三個圖中：AB=AD-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，
∴△ABF∽△ECF，
∴，
設CF=x，則BF=6-x，
∴，
解得：x=2，
∴CF=2．
故選C．
點評：此題考查了折疊的性質，相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質等知識．此題難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．