Question

如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．
（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線(xiàn)，請(qǐng)你猜想此時(shí)CD是不是∠ECB的角平分線(xiàn)？只回答出“是”或“不是”即可；
（2）如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)問(wèn)∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：（1）是，首先根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算出∠ECD和∠DCB的度數(shù)即可；
（2）∠ACE與∠DCB相等；根據(jù)等角的余角相等即可得到答案；
（3）根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行等量代換即可．

解答：解：（1）是，
∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分線(xiàn)，
∴∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ECD=∠DCB，
∴此時(shí)CD是∠ECB的角平分線(xiàn)；

（2）∠ACE與∠DCB相等；
∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，
理由如下：
∠ECD+∠ACB，
=∠ECD+∠ACE+∠ECB，
=∠ACD+∠BCE，
=90°+90°，
=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清角之間的和差關(guān)系．