Question

如圖，在△ABC中，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)；
（3）∠A=k，求∠BOC的度數(shù)（用含k的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠A=80°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)∠A=k求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-35°=115°；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-80°）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°；

（3）在△ABC中，∠A=k，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-k）=90°-

1

2

k，
∴∠BOC=180°-（90°-

1

2

k）=90°+

1

2

k．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵