Question

22、如圖，在△ABC中，已知：AC=3，BC=4，AB=5，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連CD，求tan∠ACD的值．

Answer 1

分析：（1）即證BC⊥AC．根據(jù)三邊長(zhǎng)易證△ABC是直角三角形，得證；
（2）連接CD，則CD⊥AB．證明∠ACD=∠B，運(yùn)用三角函數(shù)求解．

解答：證明：（1）∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=3²+4²=25=AB²，
∴∠ACB=90°即OC⊥BC．
又點(diǎn)C在⊙O上，
∴BC是⊙O的切線．

（2）連CD．
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACD+∠A=90°．
又∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B．
則tan∠ACD=tan∠B=AC：BC=3：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的判定、切線的判定、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．