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已知：如圖，是⊙外一點，的延長線交⊙于點和點，點在圓上，且，∠.

（1）求證：直線是⊙的切線；

（2）若⊙的直徑為10，求的長.

 

【答案】

（1）證明略 （2） 

【解析】（1）連接OB、OC，要證AB為⊙O的切線，只要證明OB⊥AB即可，由DC是⊙O的直徑可得∠DBC=90°，只要∠DCB=∠ACO，由半徑及已知∠可得答案；

（2）利用直角三角形的性質，求得BC長，從而求得的長

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點P，由△BCM≌△NCA，易證結論：①BM=AN．

（1）請寫出除①外的兩個結論：
∠MBC=∠ANC
∠BMC=∠NAC
；
（2）求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數
120°
；
（3）將△ACM繞C點按順時針方向旋轉180°，使A點落在BC上，請對照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留痕跡）；
（4）探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數有無變化
不變
（填變化或不變）；
（5）在（3）所得到的圖形2中，請?zhí)骄俊癆N=BM”這一結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，OA與oB外切于點C，DE是兩圓的一條外公切線，切點分別為D、E．
（1）判斷△DCE的形狀并證明；
（2）過點C作CO⊥DE，垂足為點O，以直線DE為x軸、直線DC為y軸建立直角坐標系，且OE=2，OD=8，求經過D、C、E三點的拋物線的函數解析式，并求出拋物線的頂點坐標；
（3）這條拋物線的頂點是否在連心線AB上？如果在，請你證明；如果不在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•寧波一模）已知：如圖，Rt△ABC外切于⊙O，切點分別為E、F、H，∠ABC=90°，直線FE、CB交于D點，連接AO、HE，則下列結論：
①∠FEH=45°+∠FAO；②BD=AF；③AB2=AO•DF；④AE•CH=S△ABC
其中正確的是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞
2
AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數量關系？直接寫出結論．
創(chuàng)新應用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點P是DC延長線上一點，以P為圓心，PD長為半徑的圓的一段弧交AB邊于點E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點F，連接DE，設AE長為x，CF長為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點B沿直線EF翻折，使點B落在平面上的B′處，當EF=
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時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．
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