Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)為

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得．
解答：∵△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴=，
又A′為CE的中點(diǎn)，
∴AE=A'E=A'C=AC，
∴==，
∵∠B=60°，BC=6，
∴=cos60°，
∴AB===12，
∴AD=AB=12×=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．