Question

設a、b使得6位數能被26整除．所有這樣的6位數是？

Answer 1

【答案】分析：首先，能被26整除，就是能同時被2和13整除．能被2整除，就是b是偶數，則個位數字只能是0，2，4，6，8，有五種可能；能被13整除，根據能被13整除的數的特征，就是末三位數字所表示的數與末三位以前的數字所表示的數的差（大數減小數） 能被13整除；即（-b）能被13整除，然后將b=0，2，4，6，8依次代入，計算出a的值即可．
解答：解：∵26=2×13，
∴6位數能被26整除時，能同時被2和13整除．
∵能被2整除的數是偶數，
∴b是偶數，即b=0，2，4，6，8；
∵能被13整除的數，末三位數字所表示的數與末三位以前的數字所表示的數的差（大數減小數） 能被13整除，
∴（-b）能被13整除．
∴當b=0時，a=5；
當b=2時，a無整數解；
當b=4時，a=4；
當b=6時，a無整數解；
當b=8時，a=3．
故這樣的6位數是520000，420004，320008．
點評：本題考查了數的整除性，根據能被2和13整除整除的數的特征得出b是偶數且（-b）能被13整除是解題的關鍵．