作業(yè)寶如圖,已知AB∥CD,∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),CE=CD,DE與AC相交于F點(diǎn).則DE、AC有怎樣的關(guān)系?說明你的理由.

解:DE與AC互相垂直平分;
∵已知,∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
∴CE=AE=BE,
又已知AB∥CD,CE=CD,
∴CD=AE且AE∥CD,
連接AD,則得四邊形AECD為平行四邊形,
∵CE=CD,
∴四邊形AECD為菱形,
∴DE與AC互相垂直平分.
分析:由已知,∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),可得CE=AE=BE,又已知AB∥CD,CE=CD,可得CD=AE且AE∥CD,故連接AD得出四邊形AECD為平行四邊形,再由CE=CD可推出四邊形AECD為菱形,所以得出DE、AC的位置關(guān)系為互相垂直平分.
點(diǎn)評:本題主要考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)的知識點(diǎn),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵.
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