【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且B(1,0),C(0,3),將BOC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,C點恰好與A重合.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)若點P為線段AB上的任一動點,過點PPEAC,交BC于點E,連結(jié)CP,求△PCE面積S的最大值;

(3)設(shè)拋物線的頂點為MQ為它的圖象上的任一動點,若△OMQ為以OM為底的等腰三角形,求Q點的坐標.

【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3(2)(3)Q,),或(

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出A、B、C的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

(2)設(shè)點Px,0),則PB=1﹣x,根據(jù)三角形的面積可得二次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可求解

(3)根據(jù)配方法求出頂點的坐標,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),結(jié)合勾股定理列方程可求解.

試題解析:(1)∵B(1,0),C(0,3),∴OB=1,OC=3.

∵△BOC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,C點恰好與A重合

OA=OC=3,∴A(﹣3,0),

A,B,C在拋物線上,

,∴,∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3,

(2)設(shè)點Px,0),PB=1﹣x,

SPBE=(1﹣x2,

SPCE=SPBCSPBE=PB×OC(1﹣x2=(1﹣x)×3﹣(1﹣x2=﹣x﹣1)2+

當(dāng)x=1時,SPCE的最大值為

(3)∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,

頂點坐標(﹣1,4),

∵△OMQ為等腰三角形,OM為底

MQ=OQ,

=

∴8x2+18x=7=0,∴x=,∴y=y=,

Q,),或(,).

練習(xí)冊系列答案
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參考小明思考問題的方法,解決問題:
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