Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD：DC=1：2，△ABC的面積為9cm²，則四邊形AEDF的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由DE∥AB，DF∥AC可以得出△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，由BD：DC=1：2可以得出BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△BDE和△CDE的面積，就可以求出四邊形AEDF的面積．
解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，
∴，．
∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，
∵S_△ABC=9cm²，
∴，，
∴S_△BDE=1，S_△CDE=4，
∴四邊形AEDF的面積=9-1-4=4．
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系解答有關(guān)三角形的面積問題．