Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，﹣4），則圓心M的坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣2，2.5） B．（2，﹣1.5） C．（2.5，﹣2） D．（2，﹣2.5）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：過M作MN⊥AB于N，連接MA，設(shè)⊙M的半徑是R，根據(jù)正方形性質(zhì)求出OA=AB=BC=CO=8，根據(jù)垂徑定理求出AN，得出M的橫坐標(biāo)，在△AMN中，由勾股定理得出關(guān)于R的方程，求出R，即可得出M的縱坐標(biāo)．

解：∵四邊形ABCO是正方形，A（0，﹣4），

∴AB=OA=CO=BC=4，

過M作MN⊥AB于N，連接MA，

由垂徑定理得：AN=AB=2，

設(shè)⊙M的半徑是R，則MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，

R2=（4﹣R）2+22，

解得：R=，

∵AN=2，四邊形ABCO是正方形，⊙M于x軸相切，

∴M的橫坐標(biāo)是2，

即M（2，﹣）．

故選D．