Question

如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有________．

Answer 1

①③④
分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE與△ACF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠EAB與∠FAC相等，AE與AF相等，AB與AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC兩邊都減去∠MAN，得到∠EAM與∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM與△AFN全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到選項(xiàng)①和③正確；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN與△ABM全等，故選項(xiàng)④正確；若選項(xiàng)②正確，得到∠F與∠BDN相等，且都為90°，而∠BDN不一定為90°，故②錯(cuò)誤．
解答：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故選項(xiàng)①和③正確；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故選項(xiàng)④正確；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定為90°，故②錯(cuò)誤，
則正確的選項(xiàng)有：①③④．
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判別，考查了學(xué)生根據(jù)圖形分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．其中全等三角形的判別方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形及已知的條件選擇合適的證明全等的方法．