【題目】已知RtABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°,半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉,直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N.

(1)如圖①,當AM=BN時,將△ACM沿CM折疊,點A落在弧EF的中點P處,再將△BCN沿CN折疊,點B也恰好落在點P處,此時,PM=AM,PN=BN,PMN的形狀是   .線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關系是  ;

(2)如圖②,當扇形CEF繞點C在∠ACB內(nèi)部旋轉時,線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關系是   .試證明你的猜想;

(3)當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時,線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關系是   .(不要求證明)

【答案】(1)是等腰直角三角形,(或);(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質知:;由全等三角形性質得,,是等腰直角三角形,(或).

(2)沿CM折疊,得,連DN,則,由全等三角形性質得,,,同理可知,

,,而,,由勾股定理得,故.(3);解法同(2).

解:(1)根據(jù)折疊的性質知:;

,,;

,

是等腰直角三角形,(或).

(2);

沿CM折疊,得,連DN,則,

,,,同理可知,

,,而,,∴,

,故

(3);解法同(2).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的兩條角平分線BD、CE交于O,且A=60°,則下列結論中不正確的是( )

A.BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】利用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作法如下:

①以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點D、C;

②作射線O′B′,以點O′為圓心,以   長為半徑畫弧,交O′B′于點C′;

③以點C′為圓心,以   長為半徑畫弧,兩弧交于點D′;

④過點D′作射線O′A′,∴∠A′O′B′為所求.

(1)請將上面的作法補充完整;

(2)OCD≌△O′C′D′的依據(jù)是   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸,y軸于A,B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與點A不重合),點D是拋物線的頂點,請解答下列問題.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△BCD的形狀,并說明理由;
(3)求△BCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng),空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣.已知買一個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元,買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元.

)請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元?

)為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,“國美”規(guī)定:這兩種商品都打九五折;“蘇寧”規(guī)定:買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng).若某單位想要買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng),如果只能在一家商場購買,請問選擇哪家商場購買更合算?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,的外角的平分線, 于點.,則的長是( )

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P,Q分別是邊長為4 cm的等邊三角形ABCAB,BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1 cm/s,連接AQ,CP,相交于點M.下面四個結論正確的有________(填序號).①BP=CM; ②△ABQ ≌△CAP ;③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60;④當?shù)?/span>ss時,△PBQ為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.
(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點,連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系,并證明你的結論;
(2)在圖1的基礎上,將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連結DE、BG,M為線段BG的中點,連結AM,探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系,并證明你的結論.

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