如圖所示,拋物線與軸交于點(diǎn)
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
以
為直徑作
過(guò)拋物在線一點(diǎn)
作
的切線
切點(diǎn)為
并與
的切線
相交于點(diǎn)
連結(jié)
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
連結(jié)
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若四邊形的面積為
求直線
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物在線是否存在點(diǎn),使得四邊形
的面積等于
的面積?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)因?yàn)閽佄锞與軸交于點(diǎn)
兩點(diǎn),設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:
∵拋物線與軸交于點(diǎn)
∴
∴
所以,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:
又
因此,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)連結(jié)∵
是
的兩條切線,
∴∴
又四邊形的面積為
∴
∴
又∴
因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為
或
當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí),切點(diǎn)
在第一象限.
在直角三角形中,
∴∴
過(guò)切點(diǎn)作
垂足為點(diǎn)
∴
因此,切點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為
將
的坐標(biāo)代入得
解之,得
所以,直線的函數(shù)關(guān)系式為
當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí),切點(diǎn)
在第四象限.
同理可求:切點(diǎn)的坐標(biāo)為
直線
的函數(shù)關(guān)系式為
因此,直線的函數(shù)關(guān)系式為
或
(3)若四邊形的面積等于
的面積
又
∴
∴兩點(diǎn)到
軸的距離相等,
∵與
相切,∴點(diǎn)
與點(diǎn)
在
軸同側(cè),
∴切線與
軸平行,
此時(shí)切線的函數(shù)關(guān)系式為
或
···················· 9分
當(dāng)時(shí),由
得,
當(dāng)時(shí),由
得,
故滿足條件的點(diǎn)的位置有4個(gè),分別是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東濰坊卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖所示,拋物線與軸交于點(diǎn)
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
以
為直徑作
過(guò)拋物線上一點(diǎn)
作
的切線
切點(diǎn)為
并與
的切線
相交于點(diǎn)
連結(jié)
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
連結(jié)
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若四邊形的面積為
求直線
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn),使得四邊形
的面積等于
的面積?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東濰坊卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖所示,拋物線與軸交于點(diǎn)
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
以
為直徑作
過(guò)拋物線上一點(diǎn)
作
的切線
切點(diǎn)為
并與
的切線
相交于點(diǎn)
連結(jié)
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
連結(jié)
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若四邊形的面積為
求直線
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn),使得四邊形
的面積等于
的面積?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,拋物線與軸交于點(diǎn)
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
以
為直徑作
過(guò)拋物線上一點(diǎn)
作
的切線
切點(diǎn)為
并與
的切線
相交于點(diǎn)
連結(jié)
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
連結(jié)
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若四邊形的面積為
求直線
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)
,使得四邊形
的面積等于
的面積?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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