如圖在平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，EF⊥AC，垂足是O，交AD于E，交BC于F，連接AF、CE．請你探求當(dāng)點(diǎn)O滿足什么條件，四邊形AFCE是菱形，說明理由．
分析：當(dāng)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFCE是菱形；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可．
解答：答：當(dāng)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFCE是菱形；
證明：四邊形AFCE是菱形，理由是：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴
AO
CO
=
EO
FO
，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=OC，
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AFCE是菱形
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意推出OE=OF，題目比較典型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△
≌△
，請加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖在平行四邊形ABCD中，如果AB=5，AD=9，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．
求證：△ADE≌△CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，則平行四邊形ABCD的周長等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（7分）已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長線于G.

1.（1）求證：△ADE≌△CBF

2.（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。

 

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