【題目】定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),a☆b=a+b;當(dāng)a<b時(shí),a☆b=a-b.例如:3☆(-4)=3+(-4)=-1,(-6)☆=-6-=-6.
(1)填空:(-4)☆3=______;
(2)如果(3x-4)☆(2x+8)=(3x-4)-(2x+8),求x的取值范圍;
(3)如果(3x-7)☆(3-2x)=2,求x的值.
【答案】(1)-7;(2)x<12;(3)x=6.
【解析】
(1)根據(jù)新定義列式計(jì)算即可得;
(2)由已知等式,根據(jù)新定義知3x-4<2x+8,解之可得;
(3)分3x-7≥3-2x和3x-7<3-2x兩種情況,依據(jù)新定義列出方程求解可得.
(1)(-4)☆3=-4-3=-7,
故答案為-7;
(2)由題意得3x-4<2x+8,
解得:x<12,
∴x的取值范圍是x<12;
(3) 當(dāng)3x-7≥3-2x,即x≥2時(shí),
由題意得:(3x-7)+(3-2x)=2,
解得 x=6;
當(dāng)3x-7<3-2x,即x<2時(shí),
由題意得:(3x-7)-(3-2x)=2,
解得 x=(舍).
∴x的值為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=4,BC=2,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),CD將△ABC分成△ACD和△BCD,若△ACD是以AC為底的等腰三角形,且△BCD與△BAC相似,則CD的長(zhǎng)為( )
A.
B.2
C.4 ﹣4
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾何探究題
(1)發(fā)現(xiàn):在平面內(nèi),若BC=a,AC=b,其中a>b.
當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段BC上時(shí)(如圖1),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)取得最小值,最小值為 ;
當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)(如圖2),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)取得最大值,最大值為 .
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),如圖3,分別以AB、AC為邊,作等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD、BE.
①證明:CD=BE;
②若BC=3,AC=1,則線(xiàn)段CD長(zhǎng)度的最大值為 .
(3)拓展:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線(xiàn)AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知,在平面直角坐標(biāo)系中,AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A(a,b)滿(mǎn)足+|b-2|=0,平移線(xiàn)段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)則a=____,b=____;點(diǎn)C坐標(biāo)為________;
(2)如下圖所示:點(diǎn)D(m, n)在線(xiàn)段BC上,求m、n滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(3)如下圖所示:E是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn),以O(shè)B為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點(diǎn)G,連CE交OG于點(diǎn)F,的當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 的值是否會(huì)發(fā)生變化?若變化請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變,請(qǐng)求出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).
(1)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.
(2)分別寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
(3)求△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在BC上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交AC于點(diǎn)F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,則∠EDF=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線(xiàn)的交錯(cuò)點(diǎn))上,這樣的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為,其中,為常數(shù).
(1)在下面的兩張方格紙中各有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù):內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是_______,正方形邊界上的格點(diǎn)數(shù)是_______;
(2)利用(1)中的兩個(gè)格點(diǎn)多邊形確定,的值;
(3)現(xiàn)有一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn),畫(huà)有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,它的面積,若該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(4,6)
①試求與;
②畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)圖象;
③這個(gè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
④當(dāng)x 時(shí),y<0.
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