如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形．
（1）求梯形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探梯形ABCD四條邊之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解：（1）如圖∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°，所以圖甲中梯形的上底角均為120°，下底角均為180°-120°=60°．

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，
連接MN，
∵∠3=120°，MF=FN，
∴∠FMN=∠FNM===30°，
∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，
∴NH=MH，因此梯形的上底等于下底長的一半，且等于腰長．
分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求解．
（2）本題要依靠輔助線的幫助，連接MN，求出∠FMN=∠FNM，根據(jù)角與邊的關(guān)系可以求腰長．
點(diǎn)評：本題綜合考查了等腰梯形的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，
（1）在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；
（2）改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

、(本題12分)如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，
(1)在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；
(2)改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省九年級數(shù)學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題12分) 如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，

(1)在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；

(2)改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省初三模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

、(本題12分) 如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，

(1)在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；

(2)改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省初三模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，

1.在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；

2.改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．

 

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