已知拋物線的頂點為P(3，－2)，且在x軸上截得的線段AB長為4．

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點Q，使△QAB的面積等于12？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵拋物線的頂點為(3，－2)，∴對稱軸為x＝3，又∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)應(yīng)為(1，0)，(5，0)．設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)，將頂點坐標(biāo)代入解析式，得－2＝a(3－1)(3－5)，得a＝0.5．∴拋物線的解析式為y＝0.5(x－1)(x－5)＝0.5x2－3x＋2.5．

　　(2)存在點Q，設(shè)Q(m，n)，∵S△QAB＝×4×|n|＝12，∴n＝±6．當(dāng)n＝6時，0.5m2－3m＋2.5＝6，解得m1＝7，m2＝－1；當(dāng)n＝－6時，0.5m2－3m＋2.5＝－6，此時方程無實數(shù)根．∴Q(7，6)或Q(－1，6)，即存在這樣的點Q，使△QAB的面積等于12．


提示：

本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．拋物線�？梢栽O(shè)成三種形式，一般式：y＝ax2＋bx＋c；頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k；乘積式：y＝a(x－x1)(x－x2)．要恰當(dāng)?shù)剡x擇拋物線解析式的形式，運用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點為M（5，6），且經(jīng)過點C（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點A，過A作AB∥x軸，交拋物線于另一點B，則拋物線上存在點P，使△ABP的面積等于△ABO的面積，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向右平移，使拋物線經(jīng)過點（5，0），請直接答出曲線段CM（拋精英家教網(wǎng)物線圖象的一部分，如圖中的粗線所示）在平移過程中所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為所求拋物線上的一動點，試判斷以點P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，設(shè)點P在拋物線上且與點A不重合，直線PB與拋物線的另一個交點為Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標(biāo)為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動．（點P異于點O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點為（-1，-2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（　　）

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