【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+C經(jīng)過點B(0,3)和點A(3,0)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若直線lx軸,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點M,與直線AB交于點N,請在備用圖上畫出符合題意的圖形,并求點M與點N之間的距離的最大值或最小值,以及此時點M,N的坐標(biāo).

【答案】(1) 拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x2+2x+3;直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x+3;(2) M與點N之間的距離有最大值;M坐標(biāo)為(,)點N的坐標(biāo)為(,)

【解析】整體分析

(1)把點B(0,3)和點A(3,0)代入到y=-x2+bx+c和一次函數(shù)的一般式中求解;(2)設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a,分別用a表示出點M,N的坐標(biāo),然后用a表示出MN的長,用配方法即可求出MN的最大值.

:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B(03)和點A(3,0),

解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x2+2x+3;

設(shè)直線AB:y=kx+m,根據(jù)題意得,解得,

直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+3;

(2)如圖,設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a,

則點M的坐標(biāo)為(a-a2+2a+3),點N的坐標(biāo)是(a,-a+3)

又點M,N在第一象限,

∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a,

|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+)+=

當(dāng)a= 時,|MN|有最大值,最大值為

即點M與點N之間的距離有最大值,

此時點M坐標(biāo)為(,),N的坐標(biāo)為.

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1)數(shù)軸上,、兩點之間的距離是 ,、兩點之間的距離是 ,到點的距離是3個單位長度的點所表示的數(shù)是

2)如果將點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出點移動的路線圖,并指出終點所表示的數(shù).

3)如果點是數(shù)軸上的另一點,將點向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,終點表示的數(shù)是,那么點表示的數(shù)是

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根據(jù)題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),

展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,

所以,解得

所以,另一個因式是(2x3),a 的值是6.

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大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計表如下:

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請根據(jù)調(diào)查的信息

1)求活動啟動之初學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù);

2)估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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