Question

如圖，過反比例函數(shù)y=

2

x

(x＞0)的圖象上任意兩點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足為A′，B′，連接OA，OB，設(shè)AA′與OB的交點(diǎn)為P，△AOP與梯形PA′B′B的面積分別為S₁，S₂，則S₁

=

S₂（填＞、=或＜）

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得△AOA′和△ROR′的面積相等，都減去公共部分△OA′P的面積可得S₁、S₂的大小關(guān)系．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x_A，y_A），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x_B，y_B），
∵A、B在反比例函數(shù)數(shù)y=

2

x

(x＞0)的圖象上，
∴x_Ay_A=2，x_By_B=2，
∴S_△AOA′=

1

2

x_Ay_A=1；S_△ROR′=x_By_B=1．
∴S_△AOA′=S_△ROR′，
∴S_△AOA′-S_△OA′P=S_△OBD-S_△OA′P，
∴S_△AOP=S_{梯形PA′B′B}；
∴S₁=S₂．
故答案是：=．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

1

2

|k|，且保持不變．解答本題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．