解：（1）（2x+3-5）（2x+3+5）=0，
2x+3-5=0或2x+3+5=0，
所以x1=1，x2=-4；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0或x+1-2=0，
所以x1=-2，x2=1；
（3）去分母得x2-1-（x-1）=2，
整理得x2-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1，
經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，
所以原方程的解為x=2．
分析：（1）利用平方差公式分解得到）（2x+3-5）（2x+3+5）=0，原方程化為2x+3-5=0或2x+3+5=0，然后解兩個一次方程即可；
（2）先移項得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先去分母得到整式方程x2-x-2=0，再利用因式分解法解得x1=2，x2=-1，然后進行檢驗，確定原方程的根．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了解分式方程．
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