Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0。
（1）若x=-2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；
（2）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

Answer 1

解：（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-l）·（-2）-m（m+2）=0，
即m²-2m=0，
解得m₁=0，m₂=2，
當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x²+2x=0，則方程的另一個(gè)根為x=0，
當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x²-2x-8=0，則方程的另一個(gè)根為x=4；
（2）[-2（m-1）]²-4×[-m（m+2）]=8m²+4，
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，m²≥0，
∴8m²+4>0，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。