Question

已知點(diǎn)A（1，3）．B（5，-2），在x軸上找一點(diǎn)P，使|AP-BP|最大，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：作點(diǎn)B（5，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′（5，2），連接AB′并延長(zhǎng)，它與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，用待定系數(shù)法求出過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B′（5，2）的直線解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)令y=0求出x的值，即為點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：作點(diǎn)B（5，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′（5，2），連接AB′并延長(zhǎng)，它與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B′（5，2）的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
那么k+b=3，5k+b=2，
解得k=-，b=，

即AB′所在直線的解析式為y=-x+，
那么，AB′所在直線與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，即當(dāng)y=0時(shí)，x的值，則0=-x+，
所以x=13，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，0）．
故答案為：（13，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)．